单球面折射成像公式说明了物距u、像距v、两介质折射率n1,n2和球面曲率半径r之间的联系。

在应用时，u、v、r必须遵守如下符号规则:实物、实像时物距u、像距v均取正值;虚物虚像时物距u、像距v均取负值，凸球面对着入射光线时单球面的曲率半径r取正,反之取负。

物经过凸凹透镜折射后形成的像，若像与物为同侧则该像为虚像，若像与物为异侧则该像为实像。

n1,n2分别对应物方介质折射率和像方介质折射率。

例题1:有一半径为2cm的圆柱形玻璃棒(n=1.5),其一端为凸球面。

(1)求棒置于空气中时(n=1)，在棒的轴线上距离棒端外8cm的物点所成像的位置。

(2)若将此棒放入水(n=4/3)中时，物距不变，像距应是多少？

解:

(1)n1=1.0, n2=1.5, r=2cm, u=8cm

解得:v=12cm

所成像在玻璃棒内轴线上，距棒的顶点12cm处，为实像。

(2)n1=4/3, n2=1.5, r=2cm, u=8cm

解得:v=-18cm

所成像在棒外轴线上(与物点同侧)，离玻璃棒顶点18cm,为虚像。

例题2:一个折射率为1.6的玻璃圆柱，长为20cm，两端为半球面,曲率半径为2cm。若在离圆柱左端5cm处的轴上有一光点O，试求像的位置和性质。

解:

光点在圆柱的左端，则左端圆柱对于光点来说相当于一个凸透镜

n1=1.0, n2=1.6, u1=5cm, r1=2cm,

解得:v1=16cm

所成像在玻璃棒内轴线上，距棒的顶点16cm处，为实像。

对于圆柱右端的折射面而言，它相当于一个凹透镜。左端折射面所成的像点为右端折射面的物点。所以

n1=1.6, n2=1.0, r=-2cm, u2=20-16=4cm

解得:v2=-10cm

因为v2等于负值，所以成像在圆柱右端折射面的左侧，即在圆柱内，为虚像。

例题3:有一厚为3cm,折射率为1.5的共轴折射系统，其第一折射面是半径为2cm的球面，其第二折射面是平面(r2=∞),两面相距3cm,若在该共轴折射系统前面对第一折射面8cm处放一物，求像在何处？

例题4:一个直径为10cm的透明球，折射率为1.5，其前表面与折射率为1.1且透明的液体接触，后表面与折射率为1.3的透明液体接触。若一物点放在折射率为1.1的液体中离球心30cm处，求最后成像的位置。