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一看就会、一做就废的因式分解公式法全解析来了

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因式分解是中考必考内容,是数学计算、解方程的基础,公式法是因式分解的重中之重,而很多学生缺乏对公式法特征的把握,一看就会,一做就废。

今天主要从两个重要的公式及常考补充公式来阐述知识要点:

先来接理解下什么是公式法:

逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.

一、平方差公式:

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积,即:a²-b²=(a+b)(a-b)

注意‼️运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是:

1.公式左边必须是一个二项式且符号相反

2.两项中的每一项必须是某个数或某个式子的平方形式;

3.右边分解的结果应该是这两项的和与它们的差的积;

4.公式中字母“a”和“b”既可以表示单独的数字或字母,也可以表示单项式或多项式.要灵活运用。

二、完全平方公式

两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(差)的平方。

a²+2ab+b²=(a+b)²;a²-2ab+b²=(a-b)²

注意‼️运用完全平方公式进行因式分解的多项式的特征是:

1.公式的左边必须是一个三项式,且可以看成是一个二次三项式

2.其中两项的符号必须是正的,且能写成某两个数或两个式子的平方形式;而另一项的绝对值必须是前两项中两个数或两个式子的乘积的2倍;

3.右边分解的结果是这两个数或两个式子的和或差的完全平方,其和或差与左边第二项的符号相同;

4.公式中字母“a”和“b”既可以表示单独的数字或字母,也可以表示单项式或多项式。

注:前面文章介绍过提取公因式法,在分解因式时,如果多项式的各项有公因式先提取公因式

三、补充公式:

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